命题逻辑及其形式化系统的局限

序:

提议逻辑(Propositional Logic左右概念源自正西近代的算学。,作为人类理由情报的初飞跃探究实质,它在推进整个近代的文化中研制了极端要紧的功能。。

提议逻辑零碎中反省的的根本思惟。,对咱们来说,咱们每时每刻都故障不认识的人。。公元前6世纪,在年老的希腊,大批惠顾情报专业的人。,后世通常称这些哲学家为长辈。,儒,辩说等。在同卵双胞时间,在中古时代,它做一体极端使巩固的历史阶段。。在中国1971,也有警察队惠顾情报专业。,咱们称之为每个人思惟流派。。这些人非常协同的指向。,他们经过本人的监视和独立权衡来权衡。,它奢侈地抽象概念和综合了手柄花样和景象。。这些贤人的律法都是抽象概念的。,高背长靠椅了近代的逻辑的思惟根底。。

公元前6世纪,古希腊克利特岛人Epimenides一句名用语言表达。:

全克利特岛人都状态。。

这执意著名的骗子佯谬。。骗子佯谬以别的整队呈现。,这种逻辑游玩甚至成了多的决疑论的刀剑。。法律顾问,政客,辩说家,甚至很多儒。,在为了的安插下,该器的追求越来越完美的。。逐步地,跟随知的特别基金管理机构。,作为一体整个的很文化系统,这一思惟的精粹也越来越明白的。。被整整地见不是仅仅是左右器的力。,与这种有思想的器的局限。。

文本:

数理逻辑,提议逻辑被使明确为一体接合逻辑提议的方案。,一体容许其射中靶子有几分方案形式定理的正式零碎。。

接下来,提议逻辑的议论没反之I,将整个提议逻辑零碎抽象概念成一体整队零碎。,所若干运算和证实仅在提议LO的根底上增加。,没更会议记录的辨析。。

提议逻辑零碎的整队化

从整队零碎的角度,提议逻辑由以下混乱构图:

1。乔治英国数学家和逻辑学家运算符:﹁ ∧ ∨ → ↔ ( )

2。原子提议:也执意说,它不使具体化别的提议作为其提议的有几分。。

三。终结价格稳定:终结的普通价格稳定是整个零碎的价格稳定根底。。由于在实质上,在提议逻辑系统下,咱们可以安排,在这一点上孤独地一体绝对根本的使均衡。。

a)双重消极的:﹁﹁P=P

B)接合律:

(P∨Q)∨R=P∨(Q∨R),

(P∧Q)∧R=P∧(Q∧R),

(P↔Q)↔R=P↔(Q↔R),

(P→Q)→R ≠ P→(Q→R)

c)被掉换者诉诸法律:

P∧Q=Q∧P

P∨Q=Q∨P

P↔Q=Q↔P

P→Q↔Q→P

d)散布律

e)同一的人权法

f)吸取诉诸法律

g)德-摩根诉诸法律

H)同卵双胞诉诸法律

i)零诉诸法律

不仅有的的三个使均衡构图了提议逻辑的整个系统零碎。整队上讲,大约敷用药原子提议作为最小元素的许多的乔治英国数学家和逻辑学家运算,它们都可以经过前述的逻辑打手势和逻辑价格稳定。,替换成一种整队。,决赛归因于许多的终结。。

可以设想,道理的心脏是方式率先总结这些逻辑的。。究竟所若干成绩都可以在一定程度上抽象概念出现。,替换成逻辑整队的计算。,免得咱们能建立一体计算机具,人类只需求输出成绩并鉴于这些SP归因于其射中靶子有几分终结。。后头,计算机科学的呈现与使完美毫不相关。。自然,提议逻辑零碎自己不敷有法律效力地,无法完成或结束背衬。。

结合物 ∧、 ∨、和同卵双胞台电脑的大门。,或门与非门周游,提议逻辑是计算机的硬件周游的表现。、辨析与设计的要紧器。它亦算学逻辑在实践射中靶子敷用药。,显著地在计算机科学尊重,它助长了使自花授精的开展。。

提议逻辑零碎完善性证实

提议逻辑零碎中,有不相同的乔治英国数学家和逻辑学家运算符(左壁架),逻辑演算射中靶子右壁架功能与留置权使巩固。,自然,在详述价格稳定表现法下。,可以消弭,在这一点上没深化的议论。,但在实践的乔治英国数学家和逻辑学家运算中,有可能引入其射中靶子有几分价格稳定。,许多的打手势可以被消弭。,终于,打手势中孤独地有几分的在可以代表懂得提议。,这执意完成或结束性。。

现时我将娓证实这两个提议的忠实。,为的比较级议论。,提议逻辑零碎的完善性。自然,咱们需求思索一体行为,即提议是严密的的D。,但在这一点上没深化的议论。,也执意说,懂得提议都是合格的方案。。

提议一   {﹁、∧}{﹁、∨}它们都是完成或结束的。。

证实:

补助金 

{﹁、∧}{﹁、这是一体完成或结束的系统。

则有

提议逻辑零碎射中靶子懂得提议,敷用药{仅)。、∧}/{﹁、可以完全的表达。

候选人提拔会,{、A- }为例,

令复合提议G使具体化提议逻辑的懂得乔治英国数学家和逻辑学家运算符。﹁ ∧ ∨ → ↔

1. P↔Q右使均衡

在逻辑手柄中,乔治英国数学家和逻辑学家典型保持一致。,在这一点上替换 “=”,拆分为 这两使均衡的两使均衡证实乔治英国数学家和逻辑学家值是相当的。。重复敷用药此价格稳定剪下懂得价格稳定。。

2. P右部

乔治英国数学家和逻辑学家运算,咱们需求在在这一点上敷用药高尚价格稳定。,p to q=p q(证实左右个性不是异议) 难,证明真值表可以归因于提议的整个p。右部,替换为P左左Q右。 整队。重复敷用药价格稳定剪下懂得打手势。。

3.  PQ右部

在这一点上咱们需求另一体高尚。,由于著名的摩根诉诸法律,在(p q)=p q。,由于此 价格稳定,全PQ右部可替换成﹁(﹁PQ右部的整队,复发敷用药 价格稳定,消弭每个人。

像这样,提议逻辑中{∨、→、↔}都融化了。,即复合提议G{﹁、∧}下完善。

另一提议G使具体化懂得提议乔治英国数学家和逻辑学家运算的打手势。,

因而大约懂得提议、是完成或结束的。。

可以证实{、是完成或结束的。。(近亲相干地,敷用药析取de摩根诉诸法律)

提议二 {→、∧}这是不完成或结束的。。

证实:

免得你想证实、它是不完成或结束的。,孤独地在左右打手势零碎下安排一体零碎,而故障ONL。 左右提议还行。。

提议提议G使具体化﹁打手势,打手势零碎内,打手势不克不及替换成许多的整队。。

使具体化打手势的提议只得在。,终于{→、零碎不完成或结束。。

提议二证。

注:同一的,荒唐,也可以证实{、∧、∨、↔}也这是不完成或结束的。。

提议逻辑零碎在描绘自然语言日记射中靶子局限

在实践的逻辑零碎中依然在许多的特别的经济状况。,它不克不及在提议逻辑系统下有法律效力地表达。。提议逻辑零碎呈现后,很快,人类一下子看到了这些成绩。,并尝试改善和使复原提议逻辑零碎。。这些任务的终结发生了多的逻辑细分用法阐明。,多值逻辑,模态逻辑,无把握、不确定的事物和非单调的逻辑。。

接下来,举办了许多的简略的举例来阐明提议的局限。。

譬如:P提议暗示所若干先生都经过了试场。。提议Q暗示许多的先生先前经过了试场。。

在左右举例中,免得咱们敷用药提议逻辑的零碎表现,有两个不相同的提议。,分莫非提议P、Q。尽管深化讨论左右提议。,咱们会找到一体要紧的知识。:这两个提议暗示,这些事情是经过试场。,单独的的区莫非所若干先生都采用了左右行为。,另一体是只得有一体同窗,也执意说,许多的先生拿了左右。。

逻辑提议零碎下,免得咱们只看提议的整队化打手势,正确断定二者之间的相干是做不到的的。。也执意说,提议逻辑零碎下,这两个提议中使具体化的逻辑知识投下了。。这两个提议实践上表达了经过试场的功能。,仅有的行为的扣押是不相同的。。

再次,譬如:骗子佯谬所表达的提议,有规律的精神有思想的下,为了的提议可是结论出发生矛盾。,因而没为了的使人烦恼担忧的事在。。尽管,在提议逻辑系统下,最小的乔治英国数学家和逻辑学家运算单位是原子提议。。懂得这些非常生物都是精神。,在提议逻辑系统下,他们都谋生之道得地租。。

跟随近代的算学的开展,这些逻辑佯谬将持续以新的整队开展。,于是推进社会事业机构的的比较级完美的。。真,一直到现时为止,这一转换仍在举行中。,在近代的数理逻辑系统中,PA的整队依然有多种形式的。。这些使人烦恼担忧的事是MOD的比较级开展的真正驱动力。,同时,妖言惑众也提示着人类。,咱们有理由和情报的范围。,方式打破这些限度局限,决议了开展的下一步。。

参考资料:

逻辑是什么?Chen Bo,北京大学出版社。2002

团圆算学课程耿素云、屈婉玲、王为可怜的辩解2002

《数理逻辑与集论》 石易受骗的 12bet官网 清华大学出版社

《数理逻辑》(美)Herbert. B. Enderton 译者沈恢复 陈磊 孙运传2006

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